Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

Ein Fenster soll in ein Haus eingefuegt werden, dessen Dach mit der Funktion f(x) = -0.25 x² + 9 beschrieben werden kann. Das Fenster soll ein Dreieck sein und im Ursprung des Koordinatensystem liegt eine Ecke des Dreiecks.

Der Funktionsterm der Zielfunktion A ist A(b) = -0,125 b³+ 4,5 b. Das Fenster soll mindestens 4 m breit sein. Der Definitionsbereich ist D_A = [4, 6[. Die gerundeten Loesungen der Gleichung A'(b) = 0 sind b₁ ≈ -3,46 und b₂ ≈ 3,46. Einheiten werden nicht notiert.

	Waehle alle wahren Aussagen aus.
	\| 1. Es ist b₁ ∉ D_A. \| 2. Es ist b₂ ∉ D_A. \| 3. Es ist b₁ ∈ D_A. \| 4. Es ist b₂ ∈ D_A. \| 5. Der linken Randwert der Funktion A mit Definitionsbereichs [4, 6[ ist A(4). \| 6. Den rechten Randwert der Funktion A mit Definitionsbereichs [4, 6[ bestimmt man mit dem linksseitigen Grenzwert von A(b). \| 7. Liegt ein relatives Maximum im Definitionsbereich und gibt es keine weiteren Nullstellen der ersten Ableitung im Definitionsbereich, dann braucht man bei Polynomen nicht auf Randwerte untersuchen, da sich das Monotonieverhalten ausser am relativen Maximum nicht aendert und das relative Maximum ist auch das absolute Maximum. \| 8. Gibt es kein relatives Maximum im Definitionsbereich, dann untersucht man auf Randwerte.

Waehle alle wahren Aussagen aus.

| 1. Es ist b₁ ∉ D_A.
| 2. Es ist b₂ ∉ D_A.
| 3. Es ist b₁ ∈ D_A.
| 4. Es ist b₂ ∈ D_A.
| 5. Der linken Randwert der Funktion A mit Definitionsbereichs [4, 6[ ist A(4).
| 6. Den rechten Randwert der Funktion A mit Definitionsbereichs [4, 6[ bestimmt man mit dem linksseitigen Grenzwert von A(b).
| 7. Liegt ein relatives Maximum im Definitionsbereich und gibt es keine weiteren Nullstellen der ersten Ableitung im Definitionsbereich, dann braucht man bei Polynomen nicht auf Randwerte untersuchen, da sich das Monotonieverhalten ausser am relativen Maximum nicht aendert und das relative Maximum ist auch das absolute Maximum.
| 8. Gibt es kein relatives Maximum im Definitionsbereich, dann untersucht man auf Randwerte.

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Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

Ein Fenster soll in ein Haus eingefuegt werden, dessen Dach mit der Funktion f(x) = -0.25 x2 + 9 beschrieben werden kann. Das Fenster soll ein Dreieck sein und im Ursprung des Koordinatensystem liegt eine Ecke des Dreiecks.

Der Funktionsterm der Zielfunktion A ist A(b) = -0,125 b3+ 4,5 b. Das Fenster soll mindestens 4 m breit sein. Der Definitionsbereich ist DA = [4, 6[. Die gerundeten Loesungen der Gleichung A'(b) = 0 sind b1 ≈ -3,46 und b2 ≈ 3,46. Einheiten werden nicht notiert.

Ein Fenster soll in ein Haus eingefuegt werden, dessen Dach mit der Funktion f(x) = -0.25 x² + 9 beschrieben werden kann. Das Fenster soll ein Dreieck sein und im Ursprung des Koordinatensystem liegt eine Ecke des Dreiecks.

Der Funktionsterm der Zielfunktion A ist A(b) = -0,125 b³+ 4,5 b. Das Fenster soll mindestens 4 m breit sein. Der Definitionsbereich ist D_A = [4, 6[. Die gerundeten Loesungen der Gleichung A'(b) = 0 sind b₁ ≈ -3,46 und b₂ ≈ 3,46. Einheiten werden nicht notiert.