Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

Es soll ein Fenster in ein Haus eingefuegt werden, dessen Dach mit der Funktion f(x) = -0.5 x² + 8 beschrieben werden kann. Das Fenster soll ein Rechteck sein und im Ursprung des Koordinatensystem beginnen.

Der Funktionsterm der Zielfunktion A ist A(b) = -0,5 b³+8 b. Das Fenster soll mindestens 2 m breit sein. Der Definitionsbereich ist D_A = [2, 4[. Die gerundeten Loesungen der Gleichung A'(b) = 0 sind b₁ ≈ -2,31 und b₂ ≈ 2,31. Einheiten werden nicht notiert.

	Waehle alle wahren Aussagen aus.
	\| 1. Es ist b₁ ∉ D_A. \| 2. Es ist b₂ ∉ D_A. \| 3. Es ist b₁ ∈ D_A. \| 4. Es ist b₂ ∈ D_A. \| 5. Ist A''(b₂) > 0 und A'(b₂) = 0, dann liegt ein lokales Maximum von A vor. \| 6. Ist A''(b₂) < 0 und A'(b₂) = 0, dann liegt ein lokales Maximum von A vor. \| 7. Liegt ein relatives Maximum im Definitionsbereich und gibt es keine weiteren Nullstellen der ersten Ableitung im Definitionsbereich, dann braucht man bei Polynomen nicht auf Randwerte untersuchen, da sich das Monotonieverhalten ausser am relativen Maximum nicht aendert. \| 8. Liegt kein relatives Maximum im Definitionsbereich, dann untersucht man auf Randwerte.

Waehle alle wahren Aussagen aus.

| 1. Es ist b₁ ∉ D_A.
| 2. Es ist b₂ ∉ D_A.
| 3. Es ist b₁ ∈ D_A.
| 4. Es ist b₂ ∈ D_A.
| 5. Ist A''(b₂) > 0 und A'(b₂) = 0, dann liegt ein lokales Maximum von A vor.
| 6. Ist A''(b₂) < 0 und A'(b₂) = 0, dann liegt ein lokales Maximum von A vor.
| 7. Liegt ein relatives Maximum im Definitionsbereich und gibt es keine weiteren Nullstellen der ersten Ableitung im Definitionsbereich, dann braucht man bei Polynomen nicht auf Randwerte untersuchen, da sich das Monotonieverhalten ausser am relativen Maximum nicht aendert.
| 8. Liegt kein relatives Maximum im Definitionsbereich, dann untersucht man auf Randwerte.

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Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

Es soll ein Fenster in ein Haus eingefuegt werden, dessen Dach mit der Funktion f(x) = -0.5 x2 + 8 beschrieben werden kann. Das Fenster soll ein Rechteck sein und im Ursprung des Koordinatensystem beginnen.

Der Funktionsterm der Zielfunktion A ist A(b) = -0,5 b3+8 b. Das Fenster soll mindestens 2 m breit sein. Der Definitionsbereich ist DA = [2, 4[. Die gerundeten Loesungen der Gleichung A'(b) = 0 sind b1 ≈ -2,31 und b2 ≈ 2,31. Einheiten werden nicht notiert.

Es soll ein Fenster in ein Haus eingefuegt werden, dessen Dach mit der Funktion f(x) = -0.5 x² + 8 beschrieben werden kann. Das Fenster soll ein Rechteck sein und im Ursprung des Koordinatensystem beginnen.

Der Funktionsterm der Zielfunktion A ist A(b) = -0,5 b³+8 b. Das Fenster soll mindestens 2 m breit sein. Der Definitionsbereich ist D_A = [2, 4[. Die gerundeten Loesungen der Gleichung A'(b) = 0 sind b₁ ≈ -2,31 und b₂ ≈ 2,31. Einheiten werden nicht notiert.